ANALISIS KESTABILAN MODEL PENYEBARAN TUBERKULOSIS DENGAN MDR-TB DAN PENGARUH VAKSINASI

Abstract

Tuberkulosis (TB) adalah penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri yang pada umumnya  menyerang paru-paru namun juga dapat menyerang organ lain seperti tulang, ginjal, kelenjar, dan lain-lain. Pencegahan TB dapat dilakukan dengan memberikan vaksinasi BCG pada individu saat masih bayi. Individu yang terinfeksi TB harus melakukan pengobatan secara rutin dan tuntas dalam jangka waktu yang ditentukan oleh tenaga medis untuk membunuh bakteri dan terjadinya resistensi antibiotik. Apabila pengobatan tidak tuntas, ditunda, atau gagal, TB dapat berkembang menjadi MDR (Multi Drug Resistant)-TB, yang mana ini adalah kondisi TB resisten terhadap pengobatan lini pertama yang sangat efektif untuk TB. Pada penelitian ini akan dikonstruksikan model matematika penyebaran TB dengan MDR-TB dan pengaruh vaksinasi dengan membagi individu menjadi enam populasi yakni individu rentan (S), individu yang tervaksinasi (V), individu yang terpapar (E), individu terinfeksi (I), individu resisten terhadap pengobatan (R_es) dan individu yang sembuh (R). Model ini ditentukan titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik lalu dilanjutkan menganalisis kestabilannya dengan nilai eigen dan Routh-Hurwitz serta didekati dengan menggunakan R₀ (bilangan reproduksi dasar). Jika nilai R₀ < 1, maka titik kesetimbangan bebas penyakit bersifat stabil asimtotik lokal. Sebaliknya, jika nilai R₀ > 1, maka titik kesetimbangan endemiknya yang bersifat stabil asimtotik lokal. Selain itu dilakukan simulasi dengan software Matlab Online R2023a dengan nilai awal dan parameter dari jurnal rujukan dan didapatkan kesimpulan bahwa parameter yang paling berpengaruh adalah parameter angka kelahiran dan laju pengobatan.

Kata Kunci: Tuberkulosis, MDR-TB, BCG, Bilangan Reproduksi Dasar.