HUTAN DAN SIKEL PADA GRAF FUZZY

Abstract

Graf fuzzy merupakan suatu teori perluasan
dari teori graf dan himpunan fuzzy. Pada skripsi ini
akan dipelajari hutan dan sikel pada graf fuzzy.
Graf fuzzy G = (􀟤, 􀟩) adalah hutan fuzzy jika
terdapat subgraf fuzzy yang merentang yaitu
F = (􀟤, 􀟬) yang merupakan hutan, dimana untuk sisi
xy yang tidak berada di F, berlaku
􀟩(􀝔􀝕) < 􀟬∞(􀝔, 􀝕). Akan dibuktikan G adalah hutan
fuzzy jika dan hanya jika pada sebarang sikel di G,
terdapat sisi xy sedemikian hingga
􀟩(􀝔􀝕) < 􀟩′∞(􀝔, 􀝕), dimana G’ = (􀟤, 􀟩′) adalah
subgraf fuzzy yang diperoleh dengan menghapus
sisi xy dari G. Jika terdapat paling sedikit satu
lintasan kuat diantara sebarang dua titik di G, maka
G harus sebuah hutan fuzzy. Jika G hutan fuzzy,
maka sisi pada F adalah jembatan pada G. (􀟤, 􀟩)
adalah sikel fuzzy jika dan hanya jika
(􀝏􀝑􀝌􀝌(􀟤), 􀝏􀝑􀝌􀝌(􀟩)) adalah sikel dan tidak terdapat
dengan tunggal xy ∈ 􀝏􀝑􀝌􀝌(􀟩) sedemikian hingga
􀟩(xy) = ⋀ { 􀟩(uv)| uv ∈ supp (􀟩)}. (􀟤, 􀟩) adalah
sikel fuzzy jika dan hanya jika (􀟤, 􀟩) bukan pohon
fuzzy.
Kata kunci : graf fuzzy, hutan fuzzy, sikel fuzzy,
pohon fuzzy