Model Dinamik SEARQ dan Penerapan Kontrol Optimal pada Permasalahan Kecanduan Media Sosial

Abstract

Kecanduan media sosial atau medsos, merupakan sebuah gangguan psikologis yang mana para penggunanya banyak menghabiskan waktu untuk membuka medsos karena rasa penasaran yang tinggi, kurangnya kontrol diri, serta kurangnya kegiatan produktif di kehidupannya. Dengan mengadaptasi model dinamik SEARQ dari Alemneh & Alemu (2021), artikel ini bertujuan untuk merekonstruksi model dinamik kecanduan medsos dengan dan tanpa penerapan kontrol optimal. Pada model dinamik SEARQ terdapat sub populasi S (rentan), subpopulasi E (terpapar), subpopulasi A (kecanduan), subpopulasi R (sembuh), subpopulasi Q (keluar). Selanjutnya ditentukan titik kesetimbangan dengan dan tanpa kontrol, bilangan reproduksi dasar, analisis kestabilan titik kesetimbangan dan sensitivitas respon model dinamik, serta diberikan simulasi numerik dari respon model dinamik. Berdasarkan model dinamik dengan dan tanpa kontrol, diperoleh titik kesetimbangan bebas medsos  \gamma^0=(1,9231;0;0;0;0,0769) dan titik kesetimbangan endemik medsos \gamma^*=(9,14;0;0;1,1;0) dan bilangan reproduksi dasar \Gamma_0=0,2103  yang berarti kecanduan medsos tidak terjadi wabah pandemi.  Analisis kestabilan menunjukkan bahwa titik kesetimbangan bebas medsos  adalah stabil asimtotik karena semua nilai eigen dari matriks Jacobiernilai riil negatif yaitu \lambda_1=-0,25, \lambda_2=-0,26,  \lambda_3=-0,65, \lambda_4=-1,12226 dan \lambda_5=-0,33774, sedangkan untuk titik kesetimbangan endemik medsos  adalah stabil asimtotik karena semua nilai eigen dari matriks Jacobiernilai riil negatif yaitu \lambda_1=-0,25, \lambda_2=-0,26, \lambda_3=-0,65, \lambda_4=-1,4599 dan \lambda_5=-0,0001. Dari analisis sensitivitas, diperoleh bahwa jika salah satu dari parameter \alpha, \beta, \pi, \sigma ditingkatkan nilainya, maka nilai \Gamma_0  akan meningkat. Berdasarkan hasil simulasi numerik, penerapan kontrol u_1 berupa strategi edukasi tentang efek negatif medsos kepada komunitas anak-anak, remaja hingga masyarakat umum, dan strategi pengobatan u_2 berupa penyembuhan individu yang kecanduan dengan rehabilitasi dan pembatasan penggunaan medsos, atau kombinasi strategi edukasi (u_1=0,9) dan strategi pengobatan (u_2=0,9) . Strategi terbaik adalah strategi kombinasi, yang signifikan efektif untuk mengurangi penyebaran individu kecanduan medsos. Untuk penelitian lanjutan bisa diterapkan variasi nilai parameter kontrol optimal yang berbeda pada model SEARQ atau dengan penerapan model dinamik lain.

Kata kunci : Bilangan reproduksi dasar, kecanduan media sosial, kontrol optimal, model matematika, titik kesetimbangan, sensitivitas.