ANALISIS KESTABILAN MODEL SEITR PADA PENYEBARAN PENYAKIT KANKER PARU-PARU AKIBAT ASAP ROKOK

Abstract

Abstrak

Kanker paru-paru adalah pertumbuhan sel kanker yang tidak terkendali dalam jaringan paru-paru yang disebabkan oleh sejumlah karsinogen lingkungan, terutama asap rokok. Kematian akibat kanker paru-paru sebagian besar disebabkan oleh rokok dan risiko kanker paru-paru meningkat secara signifikan sesuai dengan durasi dan jumlah rokok yang dikonsumsi.  Penelitian ini membahas model matematika SEITR pada penyebaran penyakit kanker paru-paru akibat asap rokok. Tujuan penelitian ini yaitu membentuk model matematika, mencari titik kesetimbangan dan angka reproduksi dasar, menganalisis kestabilan titik kesetimbangan, serta simulasi numerik model dengan Maple 18. Dari hasil tersebut diperoleh Teorema 1 yaitu jika  maka hanya ada titik kesetimbangan bebas penyakit yang bernilai positif dan jika  maka ada titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik yang bernilai positif serta diperoleh Teorema 2 yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit stabil asimtotik lokal jika  dan titik kesetimbangan endemik stabil asimtotik lokal jika . Selanjutnya dari simulasi numerik pada model dengan menggunakan Maple 18 diperoleh beberapa fakta, yaitu semakin kecil nilai laju individu rentan menjadi perokok ringan  dan peluang individu terinfeksi kanker paru-paru  serta semakin besar nilai laju individu perokok ringan mengalami kesembuhan alami   dan laju individu terinfeksi kanker paru-paru menjalani pengobatan kemoterapi   akan mempercepat laju pertumbuhan individu pada setiap subpopulasi stabil pada titik kesetimbangan bebas penyakit, artinya penyakit kanker paru-paru akan semakin cepat menghilang dari populasi.

Kata Kunci: Pemodelan Matematika, Rokok, Kanker Paru-Paru.

Abstract

Lung cancer is the uncontrolled growth of cancer cells in lung tissue caused by a number of environmental carcinogens, particularly cigarette smoke. Lung cancer deaths are mostly caused by smoking, and the risk of lung cancer increases significantly with the duration and number of cigarettes smoked.  This study discusses the SEITR mathematical model of the spread of lung cancer by cigarette smoke. The purpose of this study is to formulate a mathematical model, find the equilibrium point and the basic reproduction number, analyze the stability of the equilibrium point, and numerically simulate the model using Maple 18. From these results, Theorem 1 is obtained, namely, if , then there is only a positive disease-free equilibrium point and if , then there is a positive disease-free and endemic equilibrium point, and Theorem 2 is obtained, namely, the disease-free equilibrium point is locally asymptotically stable if  and the endemic equilibrium point is locally asymptotically stable if . Furthermore, several facts are obtained from numerical simulations of the model using Maple 18, Namely, the smaller the values of the rate of susceptible individuals becoming light smokers  and the probability of individuals being infected with lung cancer , and the larger the values of the rate of individual light smokers experiencing natural recovery  and the rate of individuals infected with lung cancer undergoing chemotherapy treatment , the faster the rate of individual growth in each stable subpopulation at the disease-free equilibrium point, i.e., the faster lung cancer will disappear from the population.

Keywords: Mathematical Modeling, Cigarette, Lung Cancer.