GRAF PANGKAT PADA SEMIGRUP

Abstract

Abstrak 

Graf pangkat  pada semigrup  adalah sebuah graf tak berarah yang himpunan titiknya adalah  dan dua titik  berhubungan langsung jika dan hanya jika  dan atau  untuk suatu bilangan bulat positif  Setiap titik di graf pangkat  berhubungan langsung dengan satu dan hanya satu elemen idempoten di semigrup  dan tidak ada dua idempoten yang terhubung oleh sebuah lintasan yaitu setiap komponen di graf pangkat  memuat idempoten tunggal untuk setiap titik pada komponen yang berhubungan langsung. Selain itu, graf pangkat  terhubung jika dan hanya jika memuat idempoten tunggal. Sehingga semigrup  paling banyak memiliki satu idempoten. Akibatnya jika  grup hingga, maka graf pangkat  selalu terhubung dan graf pangkat  lengkap jika dan hanya jika  grup siklik berorder  atau

Kata Kunci: Graf pangkat, berhubungan langsung, terhubung, lintasan, semigrup, grup, graf lengkap, grup siklik.

Abstract

Power graphs  of semigroups  is an undirected graph whose vertex set is  and two vertices  are adjacent if and only if  and or  for some positive integer  Every vertex in P(S) is adjacent to one and only one idempotent in  and no two idempotens are connected by path i.e., each component of  contains a unique idempotent to which every other vertices of that coomponent are adjacent. Moreover,  is connected if and only if contains a single idempotent. So that,   contains at most one idempotent. As consequence,  is connected for any finite group  and  is complete if and only if  is a cyclic group of order  or

Keywords: Power graph, Adjacent, Connected, Path, Semigroup, Group, Complete graph, Cyclic group