MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN TUBERKULOSIS RESISTEN OBAT (MDR-TB) DENGAN MENERAPKAN CHEMOPROPHYLAXIS TREATMENT DAN VAKSINASI

Abstract

Tuberkulosis resisten obat (MDR-TB) merupakan salah satu ancaman serius terhadap kesehatan global karena sulitnya pengobatan dan tingginya risiko penularan. Penelitian ini mengembangkan model matematika berbasis sistem persamaan diferensial nonlinier bertipe SEIDR, yang membagi populasi ke dalam lima kompartemen: rentan (S), terpapar (E), terinfeksi (I), resisten obat (D), dan sembuh (R). Model ini secara khusus memasukkan pengaruh vaksinasi dan chemoprophylaxis treatment sebagai bentuk intervensi.

Sistem memiliki dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit  dan titik kesetimbangan endemik , serta diperoleh bilangan reproduksi dasar  yang digunakan untuk menentukan kestabilan sistem. Dengan menggunakan pendekatan linearisasi, dapat disimpulkan bahwa titik kesetimbangan bebas penyakit bersifat stabil asimtotik lokal jika . Kestabilan titik kesetimbangan endemik ditentukan menggunakan kriteria Routh-Hurwitz. Simulasi numerik dilakukan menggunakan MATLAB R2024a untuk mengevaluasi pengaruh nilai vaksinasi  dan chemoprophylaxis . Pada simulasi dengan pengaruh intervensi vaksinasi dan chemoprophylaxis masing-masing bernilai    dan , diperoleh , dan sistem stabil menuju titik kesetimbangan bebas penyakit. Hasil ini menunjukkan bahwa intervensi vaksinasi dan chemoprophylaxis treatment efektif menurunkan angka infeksi dan jumlah penderita tuberkulosis resisten obat.

Sebaliknya, pada kondisi intervensi rendah dengan  dan , diperoleh , dan sistem stabil menuju keadaan endemik dengan jumlah kasus terinfeksi dan resisten yang tetap ada dalam populasi. Hasil ini menunjukkan bahwa rendahnya penerapan vaksinasi dan chemoprophylaxis menyebabkan penyakit bertahan dalam jangka panjang, serta jumlah subpopulasi yang mengalami resistensi terhadap pengobatan tetap bertahan. Selain itu, laju pemulihan populasi berlangsung lebih lambat.