Analisis Fungsi Eksponensial dengan Turunan Fraksional

Abstract

Penelitian ini bertujuan menganalisis fungsi eksponensial dalam bentuk turunan fraksional menggunakan pendekatan deret Maclaurin. Fungsi eksponensial memiliki sifat dapat diturunkan hingga orde tak berhingga, sehingga dapat direpresentasikan melalui deret tak hingga. Metode penelitian menggunakan studi literatur, meliputi konversi fungsi eksponensial ke deret Maclaurin, penerapan definisi turunan fraksional Riemann-Liouville, pembuktian teorema turunan fraksional, analisis selang konvergensi, dan simulasi numerik menggunakan software Matlab. Hasil penelitian menunjukkan bahwa turunan fraksional fungsi eksponensial berada di sekitar nilai fungsi aslinya, sesuai dengan sifat fundamental bahwa turunan berorde bilangan bulat dari fungsi eksponensial tetap menghasilkan fungsi eksponensial itu sendiri.

Kata Kunci: deret Maclaurin, fungsi eksponensial, selang konvergensi, turunan fraksional