Span Terkecil dari Pelabelan L(3, 1) pada Graf Pendulum dan Graf Ilalang

Abstract

Penelitian ini membahas masalah penentuan span terkecil dari pelabelan L(3,1) pada dua kelas graf, yaitu graf pendulum (P_n^k ) dan graf ilalang (S_n,m). Pelabelan L(3,1) adalah pelabelan pada graf di mana dua simpul yang bertetangga memiliki label dengan selisih minimal 3, sedangkan dua simpul yang berjarak dua memiliki label dengan selisih minimal 1. Tujuan penelitian ini adalah untuk memperoleh nilai span terkecil (λ_3,1) dari kedua kelas graf tersebut. Metode yang digunakan adalah metode deskriptif aksiomatik dan pendeteksian pola, dengan langkah-langkah mencakup konstruksi pelabelan, analisis jarak titik pada graf, serta verifikasi pola pelabelan yang memenuhi syarat L(3,1). Hasil penelitian menunjukkan bahwa untuk graf pendulum, λ_3,1 (P_n^k )=k+2 untuk k≥6 dan n≥4. Sementara itu, untuk graf ilalang S_n,m, diperoleh λ_3,1 (S_n,m)=n + 2 untuk m≤n-3. Dengan demikian, pola pelabelan yang diperoleh memberikan batas bawah yang optimal bagi kedua kelas graf tersebut. Hasil ini diharapkan dapat menjadi referensi untuk pengembangan kajian pelabelan graf dengan syarat jarak tertentu pada struktur graf lainnya.