Analisis Model Matematika Penyebaran Penyakit Campak Menggunakan Bentuk Saturated Incidence Rate dengan Intervensi Vaksinasi Dan Karantina

Abstract

Campak (measles) merupakan penyakit menular dengan tingkat penularan yang tinggi sehingga masih menjadi masalah kesehatan masyarakat. Pada penelitian ini dikonstruksi model matematika penyebaran campak dengan intervensi vaksinasi dan karantina menggunakan bentuk laju penularan nonlinear berupa saturated incidence rate. Model dibagi menjadi enam kompartemen, yaitu susceptible (S), vaccinated (V), exposed (E), infected (I), quarantined (Q), dan removed/recovered (R). Selanjutnya ditentukan titik kesetimbangan, bilangan reproduksi dasar , serta dianalisis kestabilan sistem. Hasil analisis menunjukkan bahwa titik kesetimbangan bebas penyakit bersifat stabil asimtotik lokal ketika , sedangkan titik kesetimbangan endemik stabil berdasarkan kriteria Routh–Hurwitz. Simulasi numerik menunjukkan bahwa ketika , jumlah individu terinfeksi menurun hingga mendekati nol sehingga penyakit tidak dapat bertahan dalam populasi. Sebaliknya, ketika , penyakit tetap bertahan dalam populasi pada kondisi endemik. Selain itu, penggunaan saturated incidence rate menghasilkan dinamika sistem yang cenderung stabil tanpa osilasi berkepanjangan.

Kata Kunci: Campak, Vaksinasi, Karantina, Model Matematika, Saturated Incidence Rate, Bilangan Reproduksi Dasar, Analisis Kestabilan.