SIFAT-SIFAT TURUNAN MUTLAK FUNGSI PADA RUANG METRIK

Abstract

Konsep turunan telah diperkenalkan pada studi tentang fungsi bernilai real. Namun, pada turunan fungsi bernilai real terdapat fungsi-fungsi yang tidak mempunyai turunan. Sebagai contoh fungsi bernilai mutlak  untuk setiap .  Fungsi  tidak mempunyai turunan di . Sehingga diperlukan suatu konsep turunan yang baru sedemikian hingga  mempunyai turunan. Pada tahun 2012, Charatonik dan Insall memperkenalkan turunan mutlak fungsi pada sebarang ruang metrik  dengan  sebarang himpunan tak kosong dan  sebarang metrik pada . Berdasarkan konsep tersebut, fungsi  mempunyai turunan mutlak di  dengan nilai turunan mutlaknya sama dengan satu.

Artikel ini terinspirasi dari Charatonik dan Insall (2012). Di dalam artikel ini dibahas sifat-sifat turunan mutlak fungsi pada ruang metrik, seperti kekontinuan fungsi yang mempunyai turunan mutlak, sifat turunan mutlak saat nilai turunan mutlaknya tak nol, sifat aturan rantai pada turunan mutlak suatu fungsi, sifat turunan mutlak pada  dan . Sebagai tambahan juga dibahas sifat-sifat lain meliputi hubungan turunan mutlak dan turunan mutlak kuat, kekontinuan fungsi yang mempunyai turunan mutlak kuat, sifat operasi penjumlahan dan pengurangan turunan mutlak suatu fungsi.

Kata kunci: metrik, ruang metrik, turunan, turunan mutlak, dan turunan mutlak kuat.