Konektivitas Aljabarik Terkecil Graf

Abstract

Konektivitas aljabarik sebuah graf  merupakan nilai eigen terkecil kedua matriks Laplacian graf . Nilai  merupakan parameter yang dapat digunakan untuk mengukur seberapa baik konektivitas graf. Penelitian ini menganalisis konektivitas aljabarik dua graf spesial , yaitu sebarang graf yang memiliki komplemen sebuah pohon tetapi bukan graf bintang ), dan sebarang graf yang memiliki komplemen sebuah graf unisiklik tetapi bukan graf bintang yang ditambah dengan mengaitkan dua titik yang belum terhubung dengan sisi baru ). Metode yang dilakukan pada penelitian mengacu pada persamaan nilai eigen Laplacian, sifat-sifat , dan sifat urutan barisan bilangan. Graf pohon spesial   adalah graf dengan  titik yang diperoleh dari dua bintang tak-terhubung  dan , dengan mengaitkan pusat  dan pusat . Konektivitas aljabarik graf dengan  titik yang memiliki komplemen pohon , selain bintang, lebih besar atau sama dengan konektivitas aljabarik graf yang memiliki komplemen berupa pohon spesial , dengan kesamaan berlaku jika dan hanya jika . Graf unisiklik spesial  adalah graf dengan  titik yang diperoleh graf sikel  dengan mengidentifikasi satu titik sebagai titik pusat . Konektivitas aljabarik graf dengan  titik yang memiliki komplemen graf unisiklik  selain  lebih besar atau sama dengan konektivitas aljabarik graf yang memiliki komplemen berupa graf unisiklik spesial , dengan kesamaan berlaku jika dan hanya jika .