QUASI-COINCIDENT, INTERIOR DAN CLOSUREPADA TOPOLOGI FUZZY

Abstract

Artikel ini mempelajari keterkaitan antara
teori himpunan fuzzy dan topologi. Topologi pada
himpunan fuzzy disebut topologi fuzzy. Salah satu
topik pada topologi fuzzy mengkaji tentang quasicoincident,
persekitaran, interior, closure,
kekompakan dan kontinuitas. Pada artikel ini akan
dibahas sifat-sifat quasi-coincident dan teorema
yang terkait dengan interior dan closure pada
topologi fuzzy. 􀜣 􁈚
dikatakan quasi-coincident
dengan 􀜤 􀷨
jika dan hanya jika terdapat 􀝔􀟳􀜺 sehingga
􀟤􀮺􀷨(􀝔) + 􀟤􀮻􀷨 (􀝔) > 1. Akan dibuktikan, misal 􀜣 􁈚
dan
􀜤 􀷨
adalah dua himpunan fuzzy di X, 􀜣 􁈚
⊆􀜤 􀷨
jika dan
hanya jika 􀜣 􁈚
dan 􀜤 􀷨
􀯖 tidak quasi-coincident. Jika 􀜷 􀷩
adalah Q-persekitaran dari 􀝁 maka 􀝁􀝍􀜷 􀷩
. 􀝁􀝍⋁􀜣 􁈚
􀯝 jika
dan hanya jika terdapat 􀜣 􁈚
􀯝 ∈ 􀟜 sehingga 􀝁􀝍􀜣 􁈚
􀯝.
Misalkan 􀜣 􁈚
adalah sebuah subset dari ruang
topologi fuzzy X, maka interior dari 􀜣 􁈚
adalah
􀜣 􁈚
􀯢 = ⋁ {􀜱 􀷨
∶􀜱 􀷨
⊆􀜣 􁈚
,􀜱 􀷨
􀟳􀟜} dan closure dari 􀜣 􁈚
adalah 􀜣 􁈚
̅= ⋀ {􀜭 􀷩
∶􀜣 􁈚
⊆􀜭 􀷩
,􀜭 􀷩
􀯖 􀟳􀟜}. Akan dibuktikan
juga 􀝁 ∈􀜣 􁈚
􀯢 jika dan hanya jika e mempunyai
persekitaran yang termuat di 􀜣 􁈚
. 􀝁 ∈􀜣 􁈚
̅ jika dan
hanya jika masing-masing Q-persekitaran dari e
quasi-coincident dengan 􀜣 􁈚
.
Kata kunci : topologi fuzzy, quasi-coincident,
interior, closure.