PELABELAN TOTAL AJAIB TITIK BERLABEL GANJIL PADA GRAF POHON

Abstract

Misalkan  sebuah graf dengan himpunan titik  dan himpunan sisi  dengan  dan . Sebuah fungsi bijektif  disebut pelabelan total ajaib titik pada , jika terdapat konstanta  sedemikian hingga . Selanjutnya, nilai  disebut bobot titik  dalam pelabelan  dan nilai  disebut konstanta ajaib untuk pelabelan . Jika , maka  disebut sebuah pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil pada , dan  disebut graf pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil. Secara umum, menentukan apakah suatu graf merupakan graf pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil, merupakan permasalahan sulit. Dalam artikel ini dibuktikan  hubungan antara , dan  adalah . Dibuktikan juga bahwa pohon dengan  titik merupakan graf pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil jika dan hanya jika  ganjil. Demikian juga, sebuah bintang  merupakan graf pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil jika dan hanya jika . Syarat perlu bagi sebuah pohon  mempunyai pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil adalah  ganjil. Akhirnya, ditunjukkan bahwa titik-titik internal, titik-titik daun, dan derajat maksimum pohon  merupakan syarat-syarat agar  merupakan graf pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil.

Kata kunci: Pelabelan total ajaib, Titik Ganjil, Lintasan, Bintang, Ulat bulu