Pelabelan Harmonis Ganjil Kuat Beberapa Kelas Graf

Abstract

Misalkan graf G dengan q sisi. Sebuah pelabelan harmonis ganjil pada G adalah sebuah fungsi injektif f:V(G) -> {0,1,2,...,2q-1} sedemikian hingga fungsi terinduksi ^f*:E(G) -> {1,3,5,...,2q-1} dengan f^*(uv) =f(u)+f(v) merupakan fungsi bijektif. Jika kodomain fungsi f adalah {0,1,2,...,q}  maka  disebut pelabelan harmonis ganjil kuat pada . Misalkan sikel C_m dan sikel C_n saling lepas. Misal  x  V(C_m) dan y  V(C_n) Graf G dibentuk dari C_m dan  C_n dengan ”menghimpitkan/menyatukan” titik x dan y  dilambangkan dengan C_m  C_n . Misal  kl E(C_m) dan  mn E(C_n)  Graf G dibentuk dari  C_m dan  C_n dengan ”menghimpitkan/menyatukan” sisi kl dan sisi mn  dilambangkan dengan C_m  C_n. Pada skripsi ini dibuktikan bahwa sikel C_n harmonis ganjil kuat jika n 0(mod 4). Ditunjukkan juga bahwa graf bipartit komplit K_2,n adalah graf harmonis ganjil kuat untuk n 1. Selanjutnya, ditunjukkan jika G₁ dan G₂ graf harmonis ganjil kuat, maka G₁  G₂ dan G₁  G₂ adalah graf harmonis ganjil kuat. Kelas-kelas graf berikut yaitu:  dengan n 1,m 1, k,l 0(mod 4)   merupakan graf harmonis ganjil kuat.