Pewarnaan Titik Ketakteraturan Lokal pada Beberapa Kelas Graf

Abstract

Salah satu perluasan dari pewarnaan titik adalah pewarnaan titik ketakteraturan lokal. Pewarnaan titik ketakteraturan lokal merupakan konsep yang menggabungkan pewarnaan titik dan pelabelan ketakteraturan jarak dengan cara meminimumkan label titik dan jumlah warna titik pada graf G. Misalkan l: V(G) --> {1,2,3,...,k} merupakan fungsi label dan w: V(G) --> N merupakan fungsi bobot, dimana w(u)=Sigma _vEN(u) l(v). Fungsi l merupakan pewarnaan titik ketakteraturan lokal-k, jika ada k minimum sedemikian hingga untuk setiap dua titik berhubungan langsung bobot titiknya harus berbeda. Bilangan kromatik pada pewarnaan titik ketakteraturan lokal dinotasikan dengan X_lir (G), yang didefinisikan sebagai minimum kardinalitas himpunan bobot semua titik dalam pewarnaan titik ketakteraturan lokal-k. Sehingga berdasarkan definisi tersebut, hasil dan pembahasan yang didapatkan adalah bilangan kromatik ketakteraturan lokal graf matahari, graf kipas, graf bintang, dan graf bintang ganda.

Kata Kunci: pewarnaan titik ketakteraturan lokal, graf matahari, graf kipas, graf bintang, graf bintang ganda.