PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GABUNGAN GRAF STRING GANDA

Abstract

Sebuah graf G(p, q) dikatakan harmonis ganjil jika terdapat fungsi injeksi f: V(G) → {0, 1, 2, 3, ..., 2q-1} sedemikian sehingga fungsi yang diinduksi f*: E(G)  → {0, 1, 2, 3, ..., 2q-1} yang didefinisikan sebagai f*(uv) = f(u) + f(v) adalah fungsi bijektif. Graf yang memenuhi pelabelan tersebut disebut sebagai graf harmonis ganjil. Penelitian ini memfokuskan kajian pada tiga jenis graf, yaitu graf string, graf string berganda, dan gabungan graf string berganda. Graf string adalah graf linear sederhana dengan pola berurutan antar simpul. Graf string berganda merupakan pengembangan dari graf string dengan struktur tambahan, sedangkan gabungan graf string berganda merupakan penggabungan beberapa graf string berganda dalam satu konstruksi graf. Tujuan dari penelitian ini adalah membuktikan bahwa gabungan graf string berganda termasuk dalam kelas graf harmonis ganjil. Metode yang digunakan terdiri dari metode deteksi pola, untuk menemukan bentuk pelabelan yang memenuhi syarat, serta metode deduktif aksiomatik, untuk membuktikan secara formal sifat bijektif dari fungsi yang dihasilkan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa gabungan graf string berganda dapat diberi pelabelan harmonis ganjil yang valid, menunjukkan validitas pelabelan tersebut dan memperluas cakupan graf harmonis ganjil. Penelitian ini memberikan kontribusi dalam pengembangan teori pelabelan graf dan membuka peluang studi lanjutan, khususnya dalam pengembangan struktur graf non-trivial dalam pelabelan harmonis ganjil.