ANALISIS EFISIENSI DAN KONVERGENSI PENYELESAIAN METODE NEWTON-RAPHSON DAN TITIK TETAP DALAM PERSAMAAN NONLINEAR MENGGUNAKAN MATLAB

Abstract

Persamaan nonlinear merupakan salah satu permasalahan penting dalam bidang analisis numerik yang banyak dijumpai pada berbagai disiplin ilmu, namun umumnya sulit diselesaikan secara analitik. Oleh karena itu, diperlukan metode numerik untuk memperoleh solusi pendekatan yang efisien dan akurat. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis dan membandingkan efisiensi serta karakteristik konvergensi Metode Newton–Raphson dan Metode Titik Tetap dalam menyelesaikan persamaan nonlinear berbantuan MATLAB. Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif dengan jenis eksperimen komputasional. Objek penelitian berupa satu persamaan nonlinear yang memiliki akar real. Parameter numerik yang digunakan pada kedua metode meliputi nilai awal yang sama, toleransi galat, dan batas maksimum iterasi agar perbandingan bersifat objektif. Analisis dilakukan berdasarkan jumlah iterasi, pola penurunan galat, kecepatan konvergensi, dan waktu komputasi. Hasil simulasi menunjukkan bahwa kedua metode mampu menghasilkan akar yang sama dengan tingkat akurasi yang baik. Namun, Metode Newton–Raphson menunjukkan efisiensi yang lebih tinggi dengan jumlah iterasi yang lebih sedikit dan penurunan galat yang lebih cepat karena memiliki konvergensi kuadratik. Sebaliknya, Metode Titik Tetap memiliki konvergensi linear sehingga memerlukan iterasi lebih banyak, meskipun stabil dan tidak memerlukan perhitungan turunan. Dengan demikian, Metode Newton–Raphson lebih direkomendasikan untuk penyelesaian persamaan nonlinear yang menuntut efisiensi tinggi, sedangkan Metode Titik Tetap dapat digunakan sebagai alternatif ketika turunan fungsi sulit diperoleh.

Kata Kunci: Metode Newton–Raphson, Metode Titik Tetap, Persamaan Nonlinear, Konvergensi, MATLAB.