Pendekatan Integral Fraksional Riemann-Liouville pada Fungsi Eksponensial

Abstract

Penelitian ini menganalisis integral fraksional Riemann-Liouville pada fungsi eksponensial menggunakan pendekatan deret Maclaurin. Fungsi eksponensial direpresentasikan dalam bentuk deret pangkat, kemudian operator integral fraksional diterapkan pada setiap suku menggunakan sifat fungsi gamma. Hasil analisis menunjukkan bahwa integral fraksional fungsi eksponensial dapat dinyatakan sebagai deret tak hingga yang melibatkan rasio fungsi gamma. Melalui uji rasio, diperoleh bahwa deret ini konvergen untuk seluruh bilangan real, sama dengan interval konvergensi fungsi eksponensial aslinya. Simulasi numerik menggunakan MATLAB memverifikasi hasil analitis dan menunjukkan bahwa operator integral fraksional tidak mengubah sifat konvergensi global fungsi eksponensial, namun memodifikasi struktur dan skalanya bergantung pada orde fraksional. Penelitian ini memberikan pemahaman mendalam tentang perilaku fungsi eksponensial di bawah operasi integral fraksional dan dapat menjadi dasar penerapan metode serupa pada fungsi-fungsi lain.