MODEL PREDATOR–PREY DENGAN MUTUALISME PERLINDUNGAN BAGI PREY DAN KOMPETISI PADA PREDATOR

Abstract

Penelitian ini membahas interaksi predator-prey yang melibatkan satu spesies prey yang memperoleh perlindungan melalui hubungan mutualisme, serta satu spesies predator yang mempertimbangkan adanya kompetisi, dengan model interaksi mengikuti Lotka-Volterra yang diasumsikan linear. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui konstruksi model, titik kesetimbangan, analisis kestabilan sistem dan simulasi numerik sistem. Hasil konstruksi model dan penentuan titik kesetimbangan menunjukkan terdapat tiga titik kesetimbangan yang memenuhi syarat biologis (non-negatif) yaitu E₁ = (0,0) yang selalu bersifat tidak stabil dengan jenis titik saddle untuk berapapun nilai parameter, E₂ = (K,0) yang bersifat stabil asimtotik dengan jenis titik node jika memenuhi syarat kestabilan μ > eaK/(1+Mqu)  dan E₃ =(x^*,y^*) yang bersifat stabil asimtotik dengan jenis titik node jika memenuhi kriteria Routh-Hurwitz. Kemudian, hasil simulasi numerik menunjukan terjadinya bifurkasi transcritical  yang menyebabkan pertukaran kestabilan antara titik kesetimbangan E₂ = (K,0) dan E₃ =(x^*,y^*). Titik E₂  stabil asimtotik ketika M > 71.2499 , q > 0.1425  dan u > 0.4222, sedangkan titik  E₃  stabil asimtotik ketika M < 71.2499 , q < 0.1425  dan u < 0.4222. Pertukaran kestabilan ini menunjukkan bahwa sistem dapat mengalami perubahan kondisi dimana predator akan mengalami kepunahan ketika sistem menuju E₂ , sedangkan predator dan prey dapat hidup berdampingan secara stabil ketika sistem menuju E₃.