ANALISIS KESTABILAN DAN SIMULASI NUMERIK DINAMIKA POPULASI SIAT PADA KASUS ENDEMIK DAN NON-ENDEMIK HIV/AIDS

Abstract

Kasus HIV/AIDS di Indonesia terus mengalami peningkatan yang signifikan setiap tahunnya dan menjadi salah satu permasalahan kesehatan yang memerlukan perhatian serius karena berdampak pada aspek kesehatan, sosial, ekonomi, serta kualitas hidup masyarakat. Oleh karena itu, diperlukan suatu pendekatan ilmiah untuk memahami dinamika penyebaran penyakit dan menentukan strategi pengendalian yang efektif. Penelitian ini bertujuan untuk membangun, menganalisis, dan menginterpretasikan model matematika penyebaran HIV/AIDS melalui pembentukan model SIAT. Model ini dikembangkan dari model dasar SIA dengan menambahkan kompartemen Treatment (T) serta membagi kelas Infected menjadi dua subkelas, yaitu HIV tahap awal (I₁) dan HIV tahap lanjut atau pre-AIDS (I₂), sehingga proses perkembangan penyakit dapat direpresentasikan secara lebih realistis. Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur dan pemodelan matematika sistem dinamik deterministik yang dinyatakan dalam bentuk sistem persamaan diferensial nonlinier. Analisis model dilakukan melalui penentuan titik kesetimbangan, perhitungan bilangan reproduksi dasar (R₀), analisis kestabilan menggunakan matriks Jacobian, serta simulasi numerik menggunakan perangkat lunak Maple. Berdasarkan hasil analisis, diperoleh dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit (E₀) dan titik kesetimbangan endemik (E₁). Hasil analisis menunjukkan bahwa titik kesetimbangan bebas penyakit stabil asimtotik lokal apabila R₀ < 1, sedangkan titik kesetimbangan endemik eksis dan stabil asimtotik lokal apabila R₀ > 1. Simulasi numerik menunjukkan bahwa peningkatan laju treatment pada tahasp awal infeksi HIV mampu menurunkan nilai R₀ dan jumlah individu terinfeksi secara signifikan. Temuan ini menegaskan bahwa perluasan akses terapi antiretroviral sejak tahap awal infeksi merupakan strategi yang efektif dalam mengendalikan epidemi HIV/AIDS.