EKUIVALENSI KEKONVERGENAN POINTWISE DAN SERAGAM PADA BARISAN FUNGSI DALAM RUANG METRIK C[a,b]

Abstract

Penelitian tentang kekonvergenan barisan fungsi  dalam ruang metrik  dengan menggunakan metrik biasa mungkin telah banyak dilakukan oleh ahli matematika, tetapi dalam tulisan ini dibahas mengenai hal yang lebih menarik lagi yaitu tentang ekuivalensi kekonvergenan pointwise dan seragam pada barisan fungsi  dalam ruang metrik . Namun untuk menuju kesana, pertama-tama akan dibahas sifat-sifat terkait kekonvergenan pointwise dan seragam barisan fungsi  dalam ruang metrik , yaitu tentang banyaknya nilai kekonvergenan, keterbatasan, kepemilikan supremum atau infimum, pembentukan ruang metrik lengkap, kemampuan dalam mempertahankan kekontinuan, dan operasi biasa pada barisan fungsi yang konvergen. Sehingga ekuivalensi dari barisan fungsi  yang konvergen pointwise dan seragam dalam ruang metrik  terjadi jika barisan fungsi  konvergen dan bersifat tidak turun (tidak naik) seragam.