PENYELESAIAN PERSOALAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN PEGAS-MASSA TEREDAM MENGGUNAKAN METODE NUMERIK SHOOTING, FDM DAN FEM

Abstract

Persamaan pegas-massa teredam merupakan model matematis yang penting dalam analisis dinamika sistem fisis, khususnya melibatkan getaran dan gaya luar. Penelitian ini bertujuan untuk menyelesaikan persoalan nilai batas dari persamaan diferensial orde dua yang menggambarkan sistem pegas-massa teredam dengan menggunakan tiga pendekatan numerik, yaitu metode shooting dengan RK2, metode beda hingga (FDM) dan metode elemen hingga (FEM). Model yang digunakan melibatkan gaya luar berupa fungsi sinus dengan kondisi batas yang diketahui di kedua ujung interval. Setiap metode numerik diimplementasikan menggunakan perangkat lunak Wolfram Mathematica dan hasil numeriknya dibandingkan dengan solusi referensi yang diperoleh dari fungsi NDSolve. Evaluasi dilakukan dengan menghitung galat absolut dan galat maksimum serta menampilkan grafik perbandingan antar metode. Hasil menunjukkan bahwa ketiga metode mampu menghasilkan solusi yang mendekati solusi eksak, dimana metode FEM memberikan akurasi paling tinggi, metode FDM menawarkan kesederhanaan dalam implementasi dan metode shooting memberikan solusi yang cukup baik dengan pendekatan iteratif. Penelitian ini menunjukkan bahwa pemilihan metode numerik yang tepat sangat bergantung pada kebutuhan akurasi, kompleksitas masalah dan efisiensi komputasi yang diinginkan.