Syarat Graf Memiliki Pelabelan Anggun Ajaib Sisi Super

Requirements for a Graph to Have Super Edge Magic Graceful Labeling

Abstract

Pelabelan graf merupakan salah satu topik dalam teori graf yang mengkaji pemetaan elemen-elemen graf ke bilangan bulat dengan aturan tertentu. Salah satu bentuk pelabelan yang merupakan hasil pengembangan dari pelabelan anggun dan pelabelan ajaib sisi super adalah pelabelan anggun ajaib sisi super. Pelabelan ini menggabungkan sifat injektif pada pelabelan anggun dan sifat konstanta ajaib pada pelabelan ajaib sisi super. Pada skripsi ini dikaji pelabelan anggun ajaib sisi super pada beberapa kelas graf dengan tujuan menentukan syarat suatu graf memiliki pelabelan tersebut, serta mengidentifikasi kelas graf yang memenuhi dan tidak memenuhi pelabelan anggun ajaib sisi super. Hasil penelitian menunjukkan bahwa suatu graf dengan  titik dan  sisi memiliki pelabelan anggun ajaib sisi super jika terdapat fungsi bijektif dari himpunan titik ke  sehingga himpunan jumlah label pasangan titik ujung sisi memuat  bilangan bulat positif berurutan. Selain itu, diperoleh bahwa graf lengkap  memiliki pelabelan anggun ajaib sisi super jika dan hanya jika , graf lintasan  selalu memiliki pelabelan tersebut, graf sikel  dan graf mahkota  memiliki pelabelan anggun ajaib sisi super jika  ganjil, sedangkan graf roda  tidak memiliki pelabelan anggun ajaib sisi super.