Pelabelan Sisi-Anggun Graf Beraturan

Abstract

Pelabelan graf merupakan suatu fungsi yang memetakan elemen-elemen pada graf ke himpunan bilangan bulat. Salah satu jenis pelabelan graf adalah pelabelan sisi-anggun. Misalkan  graf dengan  dan . Pelabelan sisi-anggun pada  adalah fungsi bijektif  sedemikian hingga pelabelan titik terinduksi  yang didefinisikan  fungsi injektif. Graf   yang memiliki pelabelan demikian disebut graf sisi-anggun. Syarat perlu graf dengan  titik dan sisi memiliki pelabelan sisi-anggun adalah  Pada penelitian ini akan ditunjukkan konstruksi pelabelan sisi-anggun pada graf Petersen diperumum, graf prisma-kuasi, serta graf yang dapat dikomposisi menjadi faktor-cakar dan graf beraturan-2. Graf Petersen diperumum dan graf prisma- kuasi tidak memiliki pelabelan sisi-anggun apabila jumlah titiknya ganjil, namun memiliki pelabelan sisi-anggun jika jumlah titiknya genap. Selain itu, graf beraturan-3 yang dapat dikomposisi menjadi gabungan faktor-cakar dan graf bagian beraturan-2 juga terbukti memiliki pelabelan sisi-anggun.

Kata Kunci: Pelabelan Graf, Pelabelan Sisi-Anggun, Graf Beraturan, Graf Petersen Diperumum, Graf Prisma-Kuasi