Pemodelan Sistem Autoparametrik Dua Derajat Kebebasan yang Tereksitasi Eksternal

Abstract

Getaran yang terjadi pada bangunan tinggi dapat dimodelkan dalam sistem pegas-massa dengan peredam linier yang berfungsi melepas energi atau meredam getaran. Meskipun peredam linier dapat digunakan untuk meredam getaran sistem, peredam ini memiliki keterbatasan saat sistem bekerja di dekat kondisi resonansi. Oleh karena itu, dapat digunakan sistem autoparametrik sebagai alternatif dalam meredam getaran. Salah satu model autoparametrik diperkenalkan oleh Tondl dan Nabergoj (1990), yaitu sistem autoparametrik dua derajat kebebasan yang tereksitasi eksternal yang dapat dijadikan sebagai model idealisasi dari bangunan yang bergetar dalam penelitian ini. Penelitian ini bertujuan untuk menurunkan model dari sistem tersebut melalui mekanika Lagrange. Selanjutnya, sebagai ilustrasi perilaku sistem, digunakan metode multiple scales untuk memperoleh solusi semitrivial dengan mempertimbangkan kondisi resonansi primer dan kondisi resonansi internal 1:2. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dengan menggunakan mekanika Lagrange model matematika sistem autoparametrik dua derajat kebebasan tereksitasi eksternal berhasil diturunkan. Selain itu, solusi semitrivial yang diperoleh menunjukkan bahwa saat sistem sekunder diam, sistem utama berosilasi dengan amplitudo yang dipengaruhi oleh amplitudo eksitasi eksternal (α̅ ), parameter redaman (κ̅), serta parameter detuning (σ) yang menyatakan besarnya penyimpangan dari kondisi resonansi tepat. Dengan mengambil parameter ε = 0,1, α̅ = 0,08, κ̅ = 0,1, σ₁ = 0,8, dan σ₂ = 0,5, grafik visualisasi menunjukkan bahwa sistem utama berosilasi secara periodik dengan amplitudo sebesar 0,00998.

Kata Kunci: getaran, sistem autoparametrik, mekanika Lagrange, metode multiple scales, solusi semitrivial.