SKEMA PEMBUKTIAN SISWA DALAM MEMBUKTIAN PROPOSISI MATEMATIKA
DOI:
https://doi.org/10.26740/mathedunesa.v6n2.p%25pAbstract
Abstrak
Skema pembuktian siswa adalah proses mental yang dilakukan siswa dalam melakukan
pembuktian. Proses mental adalah cara yang digunakan seseorang untuk merespon suatu informasi.
Skema pembuktian siswa dalam membuktikan proposisi matematika merepresentasikan tingkat kognitif
siswa dalam membuktikan proposisi matematika. Pada penelitian ini proposisi yang akan dibuktikan
adalah proposisi yang berbentuk implikasi.
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif yang bertujuan untuk mendeskripsikan skema
pembuktian siswa dalam membuktikan proposisi matematika yang bernilai benar dan proposisi
matematika yang bernilai salah. Subjek penelitian adalah 8 siswa kelas XI dengan rincian 3 siswa untuk
dideskripsikan skema pembuktiannya untuk proposisi matematika yang bernilai benar dan 5 siswa untuk
proposisi matematika yang bernilai salah. Teknik pengumpulan data adalah wawancara berbasis tes pada
materi grafik fungsi kuadrat. Data hasil penelitian dianalisis dengan mengacu pada skema pembuktian
siswa yang diadaptasi dari Lee (2015).
Hasil penelitian ini adalah sebagai berikut. Untuk proposisi matematika yang bernilai benar,
ketiga subjek menentukan apa yang diketahui dan apa yang akan dibuktikan dengan memperhatikan
anteseden dan konsekuen dari proposisi tersebut. Mereka membuktikan proposisi tersebut secara induktif
dengan menggunakan contoh-contoh spesifik. Namun, salah satu contoh yang dibuat oleh satu subjek
tidak sesuai dengan proposisi. Selain itu logika yang digunakan untuk membuktikan proposisi tersebut
adalah konvers dari implikasinya. Oleh karena itu, subjek tersebut dikategorikan ke dalam level 1
sedangkan subjek lainnya dikategorikan ke dalam level 2. Untuk proposisi matematika yang bernilai
salah, kelima subjek juga menentukan apa yang diketahui dan apa yang akan dibuktikan dengan
memperhatikan anteseden dan konsekuen dari proposisi tersebut. Namun, satu subjek menentukan
konsekuen sebagai yang diketahui dan anteseden sebagai yang akan dibuktikan. Pembuktian dilakukan
mulai dari konsekuen menuju ke anteseden dengan memberikan 1 contoh spesifik kemudian
menyimpulkan bahwa proposisi bernilai benar. Cara yang serupa juga dilakukan oleh 2 subjek lainnya.
Bedanya, 1 subjek menyimpulkan bahwa proposisi bernilai benar sedangkan yang lainnya menyimpulkan
bahwa proposisi bernilai salah. Oleh karena itu, subjek pertama dikategorikan ke dalam level 0 dan 2
subjek dikategorikan ke dalam level 1. Dua subjek lainnya menggunakan 1 kontra contoh spesifik untuk
menunjukkan bahwa proposisi bernilai salah. Oleh karena itu, mereka dikategorikan ke dalam level 4.
Kata Kunci: skema pembuktian, proposisi matematika, grafik fungsi kuadrat.
Abstract
Students’ proof scheme is mental process performed by students in constructing the proof. .
Mental process is the way that used by someone to responds to an information. Students’ proof scheme in
proving mathematical proposition represents the cognitive level of students in proving mathematical
propositions. In this research, the proposition to be proved is a proposition in the form of implication.
This research is a qualitative research with aims to describe the students’ proof scheme in
proving the true mathematical propositions and students’ proof scheme in proving the false mathematical
propositions. The subjects of this reasearch are 8 students in grade 11th that consisted of 3 students to
describe their proof scheme for the true mathematical proposition and 5 students for the false
mathematical proposition. The data collection technique is interviews based test on the material of
quadratic functions graph. The data are analyzed with reference to the students’ proof scheme adapted
from Lee (2015).
The results of this research are as follows. For the true mathematical proposition, three subjects
have determined the information given and the things that will be proven by observing the antecedent and
consequent of the proposition. They proved the proposition inductively by using specific examples.
However, the example made by one subject does not accordance with the proposition. Besides that, the
logic used to prove the proposition is the convers of its implication. Therefore, the subject is categorized
into level 1 while the other subjects are categorized into level 2. For the false proposition, five subjects
have determined the information given and the things that will be proven by observing the antecedent and
consequent of the proposition too. However, one subject has determined consequent as the information
given and antecedent as the thing will be proven. The proof is starting from the consequent to the
antecedent by using a specific example then concluded that the proposition is true. Similar way also used
by 2 another subjects. The difference is one subject concluded that the proposition is true while other
subject concluded that the proposition is false. Therefore, the first subject is categorized into level 0 and 2
subjects are categorized into level 1. Two other subjects gave a specific counterexample to prove that the
proposition is false. Therefore, they are categorized into level 4.
Keywords: students’ proof scheme, mathematical proposition, quadratic function graph
Downloads
Downloads
Published
Issue
Section

